前几天看了3Blue1Brown在TEDx上面的演讲，中间男神谈了他眼中的数学教育。数学教育可能有点宏大叙事，男神更确切的是如何让普通人参与数学。
之前有听过，假若将科学比作音乐。化学或许就是一首动人的旋律（melody）;而物理则是管弦乐（orchestra）；最后，数学便是将这一切化为盛大的交响乐（symphony）。换句话说，数学是科学中最宏伟，最璀璨的一部分。同时，它的抽象又让它是科学中最为接近魔术的学科。
视频提及四个在3BlueBrown中最受欢迎的视频。对我自己而言，最熟悉的是傅里叶变换。傅里叶变换是法国数学家傅里叶为了解决物体温度随时间变化的问题而提出来的。在BBC的伟大数学家的节目中，傅里叶因傅里叶变化而与牛顿，高斯，欧拉等有名的数学家而提及。从中可探傅里叶变换对科学世界的影响力。
个人而言，傅里叶变换是整个信息世界的基础。简而言之，傅里叶变化表明所有波形能够分解为不同频率的Cos或者Sin的组合。展现了一个信号在时间和频率上面存在对偶关系。在我的认识中，我们的世界是建立在无数个随时间变化的系统上面。给定对系统的输入，我们关心系统的输出。科学就是摸清楚针对特定系统的输入输出的关系。比如牛顿对我们太阳系引力系统的阐述。这种关系能帮助我们对未来做出正确预测，进一步，我们也能制造自己的系统。比如，现在的通讯系统就是我们所制造的系统，当你和你的家人通过电话语音聊天，你的语音作为输入，经过很多信号处理的算法，如采样，编码，无线传输等等，最终你的家人听到你的声音就是这个系统的输出。在通讯系统中，这些大大小小子系统的基础就是傅里叶变换。
在我们的学科里面，系统输入与输出的关系表现为高阶线性微分方程。而傅里叶变换正是求解这个方程的利器。Cos和Sin信号的特殊就在于它们经过系统后不发生变化，也就是线性时不变系统的特征向量信号。对于这种输入信号，我们能够更方便的求解输出信号。我们通过傅里叶变换就能将复杂的信号分解成这种特征向量信号，从而大大的降低我们求解输出信号的难度。
傅里叶变换解释了自然界中种种与波相关的谜题们。稀疏平常如，声音是如何组成的。晦涩难懂如，量子力学里面的海森堡测不准准则。或许傅里叶也未曾想到，自埃及回来以后，闷在房中几月有余，写出来的论文对未来的世界居然有如此大的作用。这或许是数学的力量！
接着男神在演讲中涉及另外一个数学对我们现代世界造成翻天覆地变化的例子，也就是神经网络（nerual network）背后的数学。PDA，最大似然估计，最优线性拟合，这些都是我所不擅长的知识，我也没法过多评论。而这些都是现在人工智能（Artificial intelligence）的基石。这个例子无疑再一次彰显了数学的力量！
可知数学对我们的世界无论过去，现在，将来都有极大的推进作用。但对我来说数学太难，让人望而却步。接着，男神展示了频道里最受欢迎的两个视频，在这两个视频中，所用的数学以及所要解决的问题和现实一点关系也没有。而这种看似浪费时间的难题，却吸引无数的观众观看，甚至比介绍傅里叶变换和神经网络的视频还要火。这或许就是数学的最大的魅力：只需要一个问题，接下来的就是乐趣！
正如高斯所说，数学是科学的王冠，而数论却是这王冠中最璀璨的明珠。数论可谓是数学中最抽象，最“无用”的部分了。世上的人们，无论普通还是卓越，花费着无数的时间试图去解决这些“无用”的问题。在这里面最著名的恐怕是对费马大定理的追寻。想着业余数学家费马随手写在书角的一个想法，居然困扰着几百年来无数聪慧的大脑。更令我诧异的是，一代又一代的人孜孜不倦的探索这可能没有答案的问题。
或许自文明伊始，数学就不像其他自然科学一样，痴迷于自然界的未解之谜。数学就像诗歌，一个我们自己创造出来，愉悦我们自己的艺术。而在享受这种快乐的过程中，碰巧也能解决自然给我们的难题（Puzzles）。正如另外一位法国数学家伽罗瓦的故事，起初，他所想解决的是高于四次的方程没有根式解的问题。而由此，他发明的群论却在之后的物理学中大放异彩。数学这种魔法般预言的能力是其他科学所无法比拟的。
我们的大脑喜欢规律（Patterns），总是试图在这被噪声淹没的世界中找到信号。或者说，我们的数学能力已经深深的印刻（wired）在我们的大脑里面。数学的普及或许并不需要老师们一遍又一遍敦敦教诲，数学是多么的伟大，或者就如那句口头禅所说：学好数学，走遍天下都不怕！参与进数学，你只需要一个问题，大脑便会陷入无法自拔求解答案的旅程中了。
